已知f(x)是定义域在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)小于f(x^2-1) ,求x的取值范围

因为在定义域中递增 f(x-1)<f(x^2-1) =》 式1：x-1<x^2-1
式2: -1<=x-1<=1
式3：-1<=x^2-1<=1
==> 1<x<=根号2

f(x)是定义域在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)小于f(x^2-1)
所以 (x-1)<(x^2-1)=(x-1)(x+1)

如果:x-1>0,即x>1,则上式成立.又必须 -1<=(x-1)<=1,-1<=(x^2-1)<=1成立。所以
x<sqrt(2),
综上 1<x<=sqrt(2)

如果:x-1<0,即x<1,若上式成立.1>x+1,即得到x<0;
又必须 -1<=(x-1)<=1,-1<=(x^2-1)<=1成立。
所以 0<=x<1,

综上 1<x<=sqrt(2) 或 0<=x<1